具阶段结构、密度制约的捕食者—食饵模型

摘要

该文的主要目的是建立几个捕食者-食饵模型并研究这些模型的渐近性态以及阶段结构、密度制约对种群的影响.该文第一章,我们将捕食者种群分为未成年与成年两个阶段,并且假使只有成年个体捕食食饵,而未成年个体不捕食食饵;同时假设捕食种群中未成年个体成熟为成年个体的转化率是未成年种群密度的函数;建立了具有阶段结构的捕食者-食饵模型.得到了系统持续生存的条件,并得到了渐近稳定的周期解.这说明阶段结构可能是种群数量周期扰动的原因,从而使得种群模型的性态更加复杂.该文第二章,我们对比率依赖型的捕食者-食饵模型进行了研究.对于捕食者的死亡率,我们不仅考虑了捕食者的自然死亡因素,而且还考虑了由于种内之间争夺资源及其它原因引起的死亡等因素,即考虑捕食者之间密度制约因素.对系统在原点的性态,我们作了全面的分析.原点是一个高阶奇点,在它的邻域内存在多种拓扑结构.我们得到了系统稳定性的条件,并通过分支理论得到了极限环的存在性.对退化的唯一正平衡点进行研究,得到了Bogdanov-Takens分支,分支出同宿圈.并进行了数值模拟.该文第三章,首先假设捕食者的死亡率依赖于捕食者与食饵的比率,接着分别考虑了捕食者的功能性反应为双线性型的与比率依赖型的捕食者-食饵模型.对于功能性反应为双线性型的模型,我们得到了正平衡点的全局稳定性.对于功能性反应为比率依赖型的捕食者-食饵模型,通过分支理论得到了极限环的存在性.并进行了数值模拟.

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章具有阶段结构的捕食者-食饵模型

§1.1引言

§1.2基本模型

§1.3平衡点及其稳定性

§1.3.1平衡点的存在性

§1.3.2平衡点的稳定性

§1.4一致持续生存

§1.4.1预备知识

§1.4.2持续生存

§1.5周期解

§1.6讨论

第二章比率型的捕食者-食饵模型

§2.1引言

§2.2基本模型

§2.3非负平衡点的存在性

§2.4系统(2.2.7)的解的性质

§2.5系统(2.2.7)在(0，0)的渐近性态

§2.5.1 δ-r-1＝0，s-r-1=0

§2.5.2(δ-r-1)(s-r-1)=0，且其中之一非零

§2.5.3(δ-r-1)(s-r-1)≠0

§2.6平衡点的稳定性

§2.6.1边界平衡点E0(1，0)的稳定性

§2.6.2正平衡点的稳定性

§2.7分支分析

§2.7.1 HOPF分支

§2.7.2 BOGDANOV-TAKENS分支

§2.8数值模拟

§2.9讨论

第三章捕食者死亡率具比率型的捕食者-食饵模型

§3.1模型

§3.2具双线性型的模型

§3.2.1非负平衡点的存在性

§3.2.2平衡点的稳定性

§3.3具比率型的模型

§3.3.1非负平衡点的存在性

§3.3.2平衡点的稳定性

§3.4数值模拟

结束语

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间研究成果