擬混合型移流項による運動エネルギー保存型の数値流束

摘要

本研究では非散逸，且つ数値的に安定な数値計算スキー ムの構築を目的とし，運動エネルギー保存型の数値流束 について議論を行う．これらの保存型の数値流束は，支 配方程式同士が持つ解析的関係性を保つように構築され， ここではその関係性を満たすスキームのことを「コンシ ステント」なスキームと呼ぶことにする．先行研究(1{7) により，保存量の保存が数値的にも満たされた場合，数 値計算の安定性が向上することが報告されている．一般 に数値流体計算を行う際には，保存量の輸送方程式(質量 保存式，運動量保存式，エネルギー保存式) を離散化して 解くことになる．これらの輸送方程式での保存が解析的 に満たされた場合，自乗量を含めた従属的な保存量の保 存も同時に満たされる．しかし，方程式の離散化の仕方 によっては，解析計算と同様の保存は保証されない．特 に運動エネルギーの輸送方程式は質量と運動量の方程式 より従属的に導かれるものであり，運動エネルギーは内 部エネルギーと合わせて全エネルギーの一部として扱わ れるため，離散化の仕方によっては質量，運動量，全エ ネルギーが保存されても運動エネルギーの保存は保証さ れない．