Jacobi交上的配对计算

摘要

目前已知的配对计算都是在椭圆曲线的平面模型下实现的,比如Weierstrass型曲线,Edwards曲线,Jacobi四次曲线.本文第一次讨论空间曲线上配对的具体计算.密码学中所关心的空间曲线主要是三维空间中的二次曲面的交,它与Edwards曲线,Jacobi四次型都有极其紧密的联系,从而研究二次曲面交上的算术与配对将促进对Edwards曲线,Jacobi四次曲线上的相关特性的理解.为了讨论的简洁,将主要分析Jacobi交,但结果基本上可以类推到其他的二次曲面交上去.分析了Jacobi交上的几何特性,构造了Jacobi交上的有效可计算同态,并在此基础上给出了Jacobi交上配对的具体计算与优化.