基于3D约束Delaunay剖分的重磁异常与梯度张量正演方法及其初步应用

摘要

建立与完善具有复杂空间形态的地下场源的全空间重磁异常与梯度张量的正演方法是重磁探勘理论与方法研究中的重要内容。本文采用3D约束Delaunay剖分方法逼近地下复杂形体场源，采用四面体体元或三角形面元作为建模基本单元，最大程度减小了有限、离散场源信息下的建模误差。同时在前人研究的基础上，推导完善了无解析奇异点的四面体体元或三角形面元多面体场源的全空间重磁异常与梯度张量的正演解析公式。本文同时给出了单元模型在球坐标系下的重磁异常与梯度张量的转换公式。使其可以直接应用于球面重磁异常的正演计算。为验证方法的有效性，本文应用Delaunay剖分方法对长方体模型进行剖分，然后正演计算其重磁异常并与Li and Chouteau所提出方法的计算结果进行对比，两者绝对差值小于10e-9（重力单位为mGal），从而验证了方法的正确性。同时本文还对基于四面体剖分的重磁数据反演技术进行了初步研究，完成了L2范数下的最小模型反演方法。该方法对于起伏地形数据反演与球面数据反演有着良好的适应性。