基于一范数和最大范数的频率域有限差分常系数优化方法研究

摘要

尝试以L1范数和L∞范数为基础建立新型的目标函数,探索精度性能更高的目标函数构建方式,并采用蒙特卡洛方法求解两种新型目标函数的最优解.实验结果表明,L1范数和L∞范数获得的满足误差容许范围的有效波数带宽明显高于L2范数获得的结果.L∞范数获得的有效带宽较L1范数的结果略宽,其优化系数可以将最小波长内需要的点数减小到2.94个;相比之下,传统基于L2范数的优化系数在最小波长内需要的点数一般为3.41个.理论分析和数值实验结果验证了在L1范数和L∞范数下求取频率域差分算子优化系数的可行性.利用L1范数和L∞范数定义频率域有限差分常系数优化的目标函数,提供了传统L2范数以外的新途径,获得了较L2范数更高的数值精度,能够更好地压制数值频散,有利于全波形反演节约计算量和处理高频成分.