不同形式动载荷下各向同性不可压缩超弹性球形薄膜的非线性动力学响应

摘要

研究了由一类各向同性不可压缩Ogden 材料组成的球形薄膜在不同形式动载荷作用下的非线性动力学响应.运用连续介质力学中关于有限变形的相关理论,建立了问题的数学模型.得到了近似描述薄膜径向对称运动的二阶非线性微分方程.给出了薄膜在三种动载荷(常载荷、等时阶梯载荷、周期载荷)形式作用下,描述薄膜径向运动的相图,证明了该方程的相图在某些条件下同样会出现"∞"型同宿轨道,换句话说,与某些横观各向同性各向同性不可压缩超弹性球形薄膜产生径向非线性周期振动的振幅同样会出现跳跃性增长现象;最后分析了三种动载荷及薄膜厚度对薄膜运动的影响.