新型非线性高阶有限差分和有限体积方法研究

摘要

本质无振荡格式与紧致非线性格式等非线性高阶格式中通常采用非线性重构方法进行空间变量分布的高阶近似.其中流场光滑性的度量方法以及激波等间断附近的非线性耗散机制是实现高分辨率无振荡激波捕捉计算的关键.本文介绍了一种间断探测/高阶重构的解耦计算框架,其中采用全场统一的间断探测方法获得全部流场间断,在此基础上实现任意高阶精度的空间变量重构.新的框架成功地应用于高阶本质无振荡格式和高阶紧致非线性格式的构造,并且在此基础上进行有限差分和有限体积法的空间重构.通过近似色散耗散关系和激波捕捉误差分析方法,对新型高阶格式捕捉高频光滑波和流场间断的误差进行了分析;同时,还通过经典的标量方程问题和Euler方程问题对格式进行了检验.一系列数值结果表明,本文中的数值方法有效地基于简单的算法框架实现了高阶精度格式,同时格式具有良好的计算稳定性.