拟可积哈密顿系统在分数阶高斯噪声激励下的随机平均法

摘要

本文提出了拟可积哈密顿系统在分数阶高斯噪声激励下的随机平均法.首先,简要介绍了分数阶高斯噪声和分数阶布朗运动的定义和基本特点.其次,推导了能量首次积分的平均随机微分方程.平均随机微分方程的维数要比原方程的少.数值求解平均随机微分方程可以近似得到原方程的平稳概率密度和响应的统计特性.然后,用一个算例来说明该方法的有效性.算例结果显示,用所提出的方法得出的结果与原方程的数值模拟结果吻合得很好;同时,算例系统的响应过程也像分数阶高斯噪声一样具有长相关性和自相似性.