求解Green-Naghdi模型的高阶保持平衡的中心间断Galerkin有限元法

摘要

一些浅水波问题可归结为求解非线性弱色散的Green-Naghdi模型.一个稳定的数值方法需要保持该模型的静水稳定解.因此提出了一个保持平衡的中心间断Galerkin有限元法来求解该模型.在这个方法中,本文首先将该模型改写为一个平衡律和一个椭圆型方程的耦合系统,这是为了分离方程中的时间和空间的混合导数,以便进行数值离散, 然后提出了一个保持平衡的中心间断Galerkin法来求解该平衡律,并使用传统的有限元法求解椭圆型方程.最后,一些数值算例被使用来检验该模型的能力和所提出的数值方法的精度和稳定性.