赤道平面J2束缚轨道的傅里叶近似解

摘要

本文提出了赤道平面J2束缚轨道的傅里叶级数近似解.首先探讨了赤道平面不同族J2轨道的形成条件,并将此条件转化为一元方程根的判别式△.借鉴球对称势的周期性理论,推导出赤道平面J2束缚轨道的径向周期、周向周期、向径的闭合解.由于闭合解是以椭圆积分和椭圆函数表示的,因而不能由其直观地洞悉轨道演化规律,实际物理意义并不明显.所以,本文提出采用傅里叶级数展开的新思路对J2束缚轨道做近似处理.结果表明,一阶傅里叶近似解只在某些特定条件下有效,而基于最小二乘系数拟合的二阶或高阶傅里叶近似解,则满足高精度要求.通过施加约束“半个径向周期的起始点与末端点近似解与实际解相吻合”来保证误差不随时间发散.基于傅里叶级数展开得到的近似解是以初等函数来表示的,简化了轨道设计与计算的难度.数值仿真验证了其有效性.