离散时间序列化为Markov链的方法及其理论研究

摘要

首先,本文给出了马氏时间序列及它的转移频率矩阵F的定义,同时证明了存在一概率空间及定义其上的齐次马氏链X,使得该马氏链以F为转移概率矩阵,且该时间序列就是X的一条轨道.其次,对于给定的转移概率矩阵P,用掷骰子的方法构造出了所有关于P畅通的轨道,且所有这样的轨道都具有马氏性和齐次性的特征.反之,设C是X的最小常返类,证明了X的定义在C上的转移概率pkj(κ∈C,j∈E)可由从C中状态出发且关于转移概率矩阵P畅通的几乎所有轨道中的任意一条ω所唯一确定.特别,对于不可约常返马氏链X的转移概率矩阵可由关于转移概率矩阵P畅通的几乎所有轨道中的任意一条ω所唯一确定.最后,本文给出了有限时间的时间序列化为一个马氏链的方法.