考虑个体异质性的汽车延保定价

摘要

中国汽车延保市场刚刚兴起,纵观英美发达国家经验,标准化的延保保险产品必为未来发展的趋势,故亟需为汽车延保产品提供可行的精算定价方案.本文假设汽车系统故障过程为更新过程,将可重复发生的故障问题转化不可重复的生存问题,使用生存分析方法解决系统寿命样本数据中的左截断和右删失问题.主机厂维修保养数据与保险公司精算定价能力的割裂致使可用于分析的样本量受限,强烈阻碍了延保精算的发展.为此,假设汽车系统寿命服从两参数威布尔分布,构造多层贝叶斯模型,基于MCMC方法估计后验参数.在第二层模型中,仿照商业车险"从人、从车、从环境"的成熟定价原则,引入相关费率因子.但考虑过量费率因子会导致大量单元格数据缺失,甚至维度灾难等问题且缺乏现实可操作性.构造威布尔混合效应模型,以地区、车型和系统为固定效应描述组间差异,其他影响因素均归入服从Gamma分布的随机效应描述的个体异质性中.有限数据量还会导致模型无法识别系统中部件之间的竞争风险.基于竞争风险对系统寿命分布参数进行合理调整后,将系统寿命的建模分析转化为指定时间的故障次数的分析,并据此给出延保产品的精算定价.最后通过实证研究,基于某4S店真实数据,利用SAS编程处理,结合Winbugs进行参数估计,分别给出了2个地区、8种车型的平均故障时间间隔和三年保修期后两年全面延保的价格,其中,平均故障时间间隔在387天～417天,价格区间在2479元～8878元,与实际情况较符合.本文的创新点体现在:第一、对选择性样本构造了一个多层贝叶斯模型估计系统寿命的分布参数并在此基础上进一步引入了一个威布尔混合效应模型,本质上是基于Bayes分析整合了样本信息与先验信息,这实际上是精算定价两大主流模型广义线性模型与信度模型的完美统一,可以有效避免过度奖惩效应.第二、在威布尔混合模型中实现了非正态个体异质性的估计,将随机效应设定为gamma分布,与现有文献往往采用正态分布假定形成对比.第三、模型考虑竞争风险,对参数进行了调整.基于Gibbs抽样的贝叶斯MCMC方法估计结果收敛性较好,最终定价也与贴合实际情况.为延保定价提供了可行方法.本文将会为保险公司推出延保产品提供精算定价支持.