无网格法波动方程地震正演

摘要

地震正演研究地震波在介质中的传播规律,在均匀介质中地震波波动方程可通过偏微分方程求解获取精确的解析解.但实际地球介质构造复杂,无法获取精确的解析解,需要借助于数值求解方法.微分方程的数值求解分为两类,一类是直接求解微分方程和相应的定解条件的近似解;一类是建立与原微分方程和定解条件相等效的积分方程,然后获得近似解.同时地震波数值求解方法需要进行波动方程的离散化和模型参数的离散化.本文主要讨论了纵波方程的求解。全局弱式法在整个问题域上求解全局积分，需要构建全局相容的刚度矩阵，进而可以得到性能稳定的全局离散系统方程，计算精度高。构建全局相容的刚度矩阵需要在全局问题域进行背景网格划分并进行数值积分运算，对于每一个数值积分点计算形函数。