四边固支矩形FGM薄板在均匀温度场作用下自由振动频率的精确解

摘要

本文考虑热环境下矩形FGM薄板的自由振动情况.用Hamilton变分原理推导出FGM薄板在温度场下的自由振动控制微分方程.利用分离变量法得到了在均匀温度场下四边固支FGM薄板自由振动封闭形式解.利用控制微分方程的本征值给出FGM薄板振型函数通解的一般解析形式,再利用边界条件得到本征值方程的具体形式.研究了FGM薄板自由振动频率随温度变化、长宽比、厚度以及材料属性的变化规律.数值结果与文献结果吻合较好,验证了本文方法和结果的正确性.