极小曲面的Weierstrass表示与Boy's曲面绘制

摘要

极小曲面广泛存在于自然界中,是平均曲率处处为0的一类重要曲面.其上含有多种相容的数学结构,可用不同的数学观点、方法来处理.局部上极小曲面定义为面积泛函的临界点,用变分方程或等价的欧拉—拉格朗日方程(二阶椭圆偏微分方程)表达.Weierstrass抛弃面积概念,从另外一个角度给出了极小曲面方程的通解.采用极小曲面Weierstrass表示,借助于计算机绘图技术可以获得各种精美的极小曲面图形.作为应用,绘制了实射影平面在三维欧氏空间的最佳浸入Boy’s曲面的图形.