LTI离散系统时域经典解的唯一性与边界条件

摘要

关于线性时不变离散系统差分方程解的边界条件,不同版本的《信号与系统》教材存在分歧,部分教材认为不能直接用初始状态为边界条件,应以初始值为边界条件;另一部分教材认为可以直接用初始状态为边界条件.本文从差分方程解的唯一性出发，讨论边界条件的选取方法以及边界条件与初始状态之间的关系，解决了《信号与系统》常用教材中的分歧。采用解的唯一性讨论边界条件的选取问题，推理过程逻辑更简单清晰。当n0=0时时，离散系统的初始状态即为边界条件，(4)式经典解满足初始状态是必然的，这并不表明激励施加之前己有强迫响应(即特解yp(n)).因此不存在文献[5]所谓的有悖物理含义的问题。