关于最优控制的存在性、正则性和必要条件

摘要

本文着重介绍我们近年来在最优控制理论方面所作的一些工作.内容主要涉及非线性最优控制问题解的存在性、正则性和必要条件.我们的研究体现了这三者之间的密切关系.简单地来说,在考虑解的存在性和正则性的时候,我们充分利用了相关控制问题解的必要条件.同时,我们既利用问题在小空间中的存在性得到原问题解的正则性,又利用大空间中解的正则性得到原问题解的存在性.另一方面;在研究最优控制的必要条件时,我们利用比较容易得到的某种弱解所满足的必要条件及原问题解的存在性得到弱解的正则性,并由此得到我们所期望的最后结果.在这些研究中,广义函数的某种逐点的微分性质以及松弛控制理论起着十分重要的作用.