一类S盒密码学性质的研究

摘要

本文研究了一类S盒——置换幂函数合成可逆仿射变换的密码学性质。通过研究有限域Fqn上q-多项式分量函数的性质，得到此类S盒的代数表达式为幂函数合成一个置换仿射q-多项式，并且给出算法求GF(2)上n2 × n2。可逆矩阵M，使得可逆仿射变换矩阵中元素与GF(2n)上置换仿射2-多项式的各项系数通过M或M-1互相线性表示出。在GF(28)上应用此算法，求出了Rijndael S盒的代数表达式，且任意改变Rijndael S盒的仿射变换，都能立即求出代数表达式，为构造抵抗插值攻击的此类S盒提供了方便。rn 本文还按照是否具有可逆仿射变换关系，对此类S盒函数进行等价类划分，证明了在GF(2n)上Ωd1=Ωd2当且仅当d1=d(2)2 mod(2n-1),0≤i≤n-1,从而解决了文献[1]提出的问题。最后本文还对此类S盒的其他密码学性质进行了分析，得到了一些特殊的性质。