用于提高二维光栅问题计算效率的群论方法

摘要

本文建立了一种基于群论的系统性方法，利用对称性提高二维光栅衍射问题的计算效率。其基本思想是将一般的非对称入射问题分解成若干"对称模"的叠加，通过求解这些对称模，从而使计算效率大幅度提高，这一结论得到了理论分析和数值实验的验证。该方法有很好的可操作性，使用时只需遵循一些特定的步骤而无需抽象的推导和基于物理直观的分析，这对于处理复杂的对称情形尤为方便。该方法也具有很好的广泛性：它既可以处理矢量衍射问题也可以处理标量问题；它着眼于不对称问题的分解，自成一个完整的体系，对于不同问题中所采用的具体数值计算方法没有限制。本文最后给出一个例子展示了该方法的应用，其数值结果验证了它的有效性。