1∶1内共振耦合范德波振子的主参数共振及其时滞反馈控制

摘要

本文研究一类1∶1内共振耦合van der Pol 振子在时滞反馈控制下的主参数共振响应问题。基于小参数假设，依平均法得到平均方程的规范形并利用对时滞反馈控制项泰劳展开的截断进行简化。根据平均方程的不动点可知，在无反馈控制时原系统存在零解和周期解（但只有一个范德波振子有此周期解）。仿真算例表明，与单一范德波振子的情况类似，零解的分叉导致周期解的出现，并且周期解的振幅也为2。利用线性位移和速度反馈控制，可以激发两个耦合振子都产生（拟）周期解或偏离原平衡位置的（拟）周期解。调节参数激励的振幅和频率，亦可改变稳态响应的性质。此外，还发现稳态响应的性质还依赖于初始条件。