外激励和非线性参数激励下微机电系统中微型悬臂梁模型的全局分叉与混沌

摘要

研究了微机电系统中理想微型悬臂梁在周期电压和三次非线性弹簧刚度项作用下系统的动力学行为.该系统可近似简化为具有外激励和二次参数激励的系统.利用解析方法和数值方法研究了该系统的全局分叉和混沌行为.利用改进的Melnikov 方法得到了发生混沌时系统参数所满足的条件,并绘出了划分混沌区域和非混沌区域的临界曲线.对此系统,发现了一个"混沌带",该混沌带的面积随着三次非线性弹簧刚度项系数的变化呈现规律性的变化.利用次谐Melnikov 方法研究了系统的次谐分叉,绘出了系统发生次谐分叉的临界曲线.最后用数值方法对系统进行了模拟,绘出了系统的相图,发现了一些新的动力学现象,得到的结果与理论分析是一致的.