泊松白噪声激励下非线性随机动力系统的概率密度函数解

摘要

本文采用指数多项式闭合(EPC)法构造了泊松白噪声激励下非线性随机动力系统响应的稳态概率密度函数求解过程。在泊松白噪声激励下系统响应变量的概率密度函数满足广义Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK)方程。运用指数多项式闭合法，将广义FPK方程解的形式表示为以系统响应变量的n阶多项式为幂的指数形式。由于这一特定的解函数形式和求解过程中所采用的特定权函数形式，最后使广义FPK方程在积分意义上得到满足，并最终把求解FPK方程问题归结为求解非线性代数方程组问题。为了考察指数多项式闭合法在泊松白噪声激励下的有效性，分别针对vander Pol和Duffing振子进行了数值分析研究,同时考察了在系统非线性强弱程度不同条件下该求解过程的有效性。计算结果表明，该方法获得的近似概率密度函数值与Monte Carlo模拟值符合良好，尤其在对小概率可靠度分析起重要作用的概率密度尾部也符合良好。