高次正幂与逆幂势函数的叠加的径向薛定谔方程的解析解研究

摘要

本文研究多种正幂势函数与逆幂势函数紧密耦合条件下薛定谔径向方程解析解的求解方法.对势函数为V(r)=a1rg+a2r3+a3r2+β3r-1+β1r-4的径向薛定谔方程存在解析解的条件以及精确的解析解进行了研究.一般说来,多种势叠加的条件下薛定谔方程只有近似解,不存在解析解.本文根据最子系统波函数必须满足单值、有界和连续的标准条件,首先求出径向坐标r→∞以及r→0时的渐近解,然后采用非正则奇点邻域附近的波函数级数解法与求得的渐近解相结合,通过幂级数系数比较法得到径向薛定谔方程在势函数系数紧密耦合条件下的一系列定态波函数解析解以及相应的能级结构.并作适当讨论与结论.