随机非线性振动系统的混沌吸引子与随机分形

摘要

随机激励作用下非线性振动系统的动力学行为极其丰富。由于随机激励的不确定拖曳作用，系统相空间的不同吸引子将发生移动，由此导致其相应吸引域更容易产生碰撞和融合，从而也难以识别从任意初始点出发经时间演化后的不规则动力学信号。结合胞映射方法以及样本响应的特点，可初步确定由胞元所定义的周期吸引子。利用随机庞卡莱映射，提出对具有最大周期数的胞元进一步迭代，可更精细的描绘所对应吸引子的结构及产生的移动情况，由此也可给出混沌吸引子的全貌及相应吸引域的分形边界。此外，通过对由胞映射方法所确定的周期胞元作进一步的迭代，可得出类似于确定性情形的混沌途径。由系统相空间的吸引子与吸引域的分布与变化情况，可较好的了解动力学噪声的作用机制，并对随机非线性振动系统的样本响应进行有效识别与分类。