横向极化功能梯度压电材料平面梁问题的圣维南解

摘要

本文将辛体系应用于沿横向极化的功能梯度压电材料的平面问题，设材料参数沿长度方向为指数变化。以位移分量及其对偶应力分量为基本变量构造状态向量，建立相应的状态方程。通过应用分离变量法以及本征函数的展开定理，原问题被简化为本征值和本征向量的求解。文中给出了详细的求解过程并显示了与均匀材料的区别。相比均匀材料情形，功能梯度压电材料的算子矩阵称为“移位”Hamilton矩阵，利用其性质建立了本征向量间相应的辛共轭正交关系。特殊本征值(零和-α)的本征解，即对应均匀材料情形的圣维南解，零本征解与均匀材料情形完全一致，而发现-α本征解表示的物理意义不完全相同的，揭示了材料非均匀性特殊本征解的影响。