求大规模非线性随机动力系统概率密度函数解的子空间法

摘要

论文给出了一个求大规模非线性随机动力系统响应概率密度函数解的新方法，称之为子空间法．考察了此方法在求解大规模带位移项参数激励非线性随机动力系统响应概率密度函数的有效性．这里的概率密度函数解由Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程控制．该方法是基于将非线性随机动力系统状态变量空间分成两个子空间，然后在其中一个子空间上对FPK方程进行积分，采取一定措施后得到低维的FPK方程．该低维的FPK方程的维数可以人为确定，也可以取为二维，从而可以用现有的求解低维FPK方程的方法求得所需的概率密度函数解．文中给出了算例，用数值结果验证了子空间法的有效性．论文是采用作者曾提出的指数多项式闭合(EPC)法求解由子空间法降维的FPK方程．