二维浅水波方程与欧拉方程的数值激波不稳定性

摘要

本文研究二维浅水波方程和二维欧拉方程的数值激波不稳定性问题。首先开展的是以特定的奇偶相间扰动为特征的线性扰动分析。根据扰动量的增长矩阵，确定产生数值激波不稳定性的网格界面位置，分析产生不稳定现象的原因。对Roe、HLLC、HLL和AUSM格式的线性稳定性分析和数值实验表明，格式的临界稳定性与数值激波的不稳定现象有重要的联系。剪切方向上的数值耗散不足是浅水波方程数值激波不稳定性的原因之一，欧拉方程组中的质量方程与切向动量方程的不恰当离散均能学致数值激波不稳定性现象。